多角形の角の和を考えよう（5年生）
四角形・五角形・六角形・七角形を切り替えながら、多角形の内角の和がなぜ180°の倍数になるかを自分の手で確かめる教材です。図形の1つの頂点をタップすると、そこを起点に対角線が自動で引かれ、多角形がいくつかの三角形に色分けされて分割されます。分割できると画面上部に「三角形が◯こできた→角の合計＝180°×◯＝◯◯°」という式がその場で表示され、三角形の内角の和180°の知識から多角形の内角の和を導く考え方を実感できます。「頂点をえらびなおす」ボタンでいつでも別の頂点からやり直せるほか、四角形〜七角形のボタンで図形の種類を切り替えて何度も試すことができ、「三角形の数はいつも頂点の数より2少ない」という規則性に自分で気づけるよう設計されています。画面下の「気づいたこと」欄に発見をメモでき、内容はブラウザに自動保存されるので、時間をおいて考えを書き足していくこともできます。学習指導要領第5学年「多角形の内角の和の求め方を考えること」に対応した教材です。
この教材はそのままお使いいただけます。コードの表示・コピー・ダウンロードのみ、管理者だけが行えます。
先生向けガイド
ねらいと学習指導要領との関係
5年生の「多角形の内角の和」を、三角形に分割する考え方で導く教材です。四角形〜七角形から選び、1つの頂点をタップすると、そこから対角線が引かれて三角形に分割され、「三角形が◯こできた→角の合計＝180°×◯」という式が表示されます。三角形の内角の和が180°であることを使って、多角形の内角の和を求めるしくみを実感できます。
授業での使い方
四角形から順に試させ、「三角形の数」と「頂点の数」の関係を表にまとめさせると、「三角形の数はいつも頂点の数より2少ない」という規則に、自分で気づけます。頂点を選び直して別の分け方を試すと、どの頂点から分けても答えが同じになることも確かめられます。
気づいたことは、画面の欄に書き込め、ブラウザに自動保存されます。
つまずきやすい点と声かけ
三角形の数を数え間違えたり、内角の和を「角の数×180°」と考えたりする子がいます。「対角線は、どの頂点から何本引いたかな？」と、図に戻って確認させてください。
凹んだ多角形（へこみのある形）は、この教材では扱いません。別の図形でも同じ考え方が使えるかどうかを、発展として考えさせるのもよいでしょう。
この教材の安心ポイント
1
頂点をタップするだけで、図形が三角形に分割される
選んだ頂点から対角線が自動で引かれ、多角形がいくつかの三角形に色分けされます。
2
分割の式がその場に表示される
「三角形が◯こできた→角の合計＝180°×◯＝◯◯°」という式が自動で表示され、三角形の内角の和から多角形の角の和を導く考え方を実感できます。
3
図形や頂点を変えて、何度も試せる
四角形〜七角形のボタンで図形を切り替え、「頂点をえらびなおす」でいつでもやり直せます。「三角形の数はいつも頂点の数より2少ない」という規則性に自分で気づけます。
使い方の流れ
- 1四角形・五角形・六角形・七角形から図形を選ぶ
- 2図形の頂点を1つタップする
- 3対角線が自動で引かれ、三角形に分割される様子と式を確認する
- 4「頂点をえらびなおす」で別の頂点からやり直す
- 5気づいたこと（三角形の数と頂点の数の関係など）を「気づいたこと」欄に書く